Question

如图，圆的直径，是延长线上一点，，割线交圆于点,，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点.
（1）求证：;
（2）求的值.

Answer 1

（1）证明见解析；（2）24．

试题分析：
解题思路：（1）利用四点共圆的性质得出两角线段；（2）利用三角形相似和圆内接四边形的性质进行求解.
规律总结：直线与圆的位置关系，是平面几何问题的常见题型，常考知识由：圆内接四边形、切割线定理、相似三角形、全等三角形等.
试题解析：解法1：（1）连接，则，
即、、、四点共圆.
∴.
又、、、四点共圆，∴
∴.                             
∵，
（2）∴、、、四点共圆，                              
∴，又，  
.                          
解法2：（1）连接，则，又
∴，
∵，∴.
（2）∵，，
∴∽，∴,
即,              
又∵，               
∴.