Question

已知幂函数y=f（x）存在反函数，若其反函数的图象经过点（

1

3

，9），则f(

1

4

)的值是

2

．

Answer 1

分析：设幂函数y=f（x）=x^α，由题意可得原函数f（x）的图象经过点（9，

1

3

），求出α的值，可得函数解析式，从而求得 f(

1

4

)的值．

解答：解：设幂函数y=f（x）=x^α，由题意可得原函数f（x）的图象经过点（9，

1

3

），
故有 9^α=

1

3

，∴α=-

1

2

，即 f（x）=x-

1

2

=

1

x

，
∴f(

1

4

)=

1

1 4

=2，
故答案为 2．

点评：本题主要考查函数与反函数的图象间的关系，用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．