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    求函数y=
    2x-1x+1
    ，x∈[3，5]的最小值和最大值．
    分析：先将函数进行常数分离，然后利用导数研究该函数的单调性，从而求出函数的最值．
    解答：解：方法1：导数法
    y=
    2x-1
    x+1
    =
    2(x+1)-3
    x+1
    =2-
    3
    x+1

    ∵y'=
    3
    (x+1)2
    ＞0
    ∴该函数y=
    2x-1
    x+1
    在[3，5]上单调递增
    ∴当x=3时，函数y=
    2x-1
    x+1
    取最小值
    5
    4
    ，
    当x=5时，函数y=
    2x-1
    x+1
    取最大值为
    3
    2

    方法2：分式函数性质法
    因为-
    3
    x+1
    在区间[3，5]上单调递增
    所以函数y=
    2x-1
    x+1
    在[3，5]上单调递增
    ∴当x=3时，函数y=
    2x-1
    x+1
    取最小值
    5
    4
    ，
    当x=5时，函数y=
    2x-1
    x+1
    取最大值为
    3
    2
    ．
    点评：本题主要考查了利用函数的单调性求解函数的最值，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）的定义域为（0，+∞），并满足以下条件：
    ①对任意的x＞0，y＞0，有f（xy）=f（x）+f（y）； ②x＞1时，f（x）＞0．
    （1）求f（1）的值；
    （2）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；
    （3）若x满足f(
    1
    2
    )≤f(x)≤f(2)    ，求函数y=2x+
    1
    x
    的最大、最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    2x-1x-1

    （1）求此函数的值域；
    （2）作出此函数的图象（不列表）；
    （3）写出此函数的单调区间；
    （4）指出此函数图象的对称中心坐标和对称轴方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知问题“设正数x，y满足
    1
    x
    +
    2
    y
    =1    ，求x+y的最值”有如下解法；
    设
    1
    x
    =cos2α，
    2
    y
    =sin2α，α∈(0，
    π
    2
    )    ，
    则x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
    所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
    2
    tan2α
    ≥3+2
    		2
    ，等号成立当且仅当tan2α=
    2
    tan2α
    ，即tan2α=
    		2
    ，此时x=1+
    		2
    ，y=2+
    		2
    ．
    （1）参考上述解法，求函数y=
    		1-x
    +2
    		x
    的最大值．
    （2）求函数y=2
    		x+1
    -
    		x
    (x≥0)    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）解不等式
    1
    x-1
    ≤x-1
    （2）求函数y=
    2
    x
    +
    9
    1-2x
    ，x∈(0，
    1
    2
    )    的最小值．

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