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    【题目】已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上身影落在上．

    （1）求证：平面；

    （2）若点恰为中点，且，求的大小；

    （3）若，且当时，求二面角的大小．

    【答案】⑴证明见解析；⑵；⑶.

    【解析】

    试题分析：⑴证明和平面内的两条相交直线垂直；⑵通过证明，找到为侧棱和底面所成的角；⑶以为原点，为轴，为轴，过点且垂直于的直线为轴，建系求解即可.

    试题解析：⑴∵，，，

    又，，………………4分

    ⑵，

    四边形为菱形，又，，

    为侧棱和底面所成的角，，

    ，即侧棱与底面所成角………………8分

    ⑶以为原点，为轴，为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立空间直角坐标系，

    则，，，的法向量，

    设的法向量为，

    由，得，，，

    二面角大小是锐二面角，二面角的大小是．……12分

    练习册系列答案
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    【题目】某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：

    使用智能手机

    不使用智能手机

    总计

    学习成绩优秀

    4

    8

    12

    学习成绩不优秀

    16

    2

    18

    总计

    20

    10

    30

    附表：

    P(K2≥k0)

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    经计算的观测值为10，则下列选项正确的是(　　)

    A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响

    B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响

    C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响

    D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，海上有、两个小岛相距，船将保持观望岛和岛所成的视角为，现从船上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且．设．

    （1）用分别表示和，并求出的取值范围；

    （2）0晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射岛，岛至光线的距离为，求的最大值．

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    【题目】某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：

    使用智能手机

    不使用智能手机

    总计

    学习成绩优秀

    4

    8

    12

    学习成绩不优秀

    16

    2

    18

    总计

    20

    10

    30

    附表：

    P(K2≥k0)

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

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    经计算的观测值为10，则下列选项正确的是(　　)

    A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响

    B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响

    C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响

    D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响

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    【题目】椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为.

    （Ⅰ）求该椭圆的方程；

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    （1）若函数为奇函数，求的值；

    （2）试用定义证明：对于任意，在上为单调递增函数；

    （3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。

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