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    已知函数f（x）=ax2+2ln（2-x）（a∈R），设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆C：x2+y2=
    14
    相切，求a的值．
    分析：利用导数的几何意义求出x=1处的切线的斜率，利用点斜式求出切线方程，最后根据圆心到直线的距离等于半径，建立方程，解之即可．
    解答：解：依题意有：f(1)=a，f′(x)=2ax+
    2
    x-2
    (x＜2)    ，
    ∴l的方程为2（a-1）x-y+2-a=0，
    ∵l与圆相切，
    ∴
    |2-a|
    		4(a-1)2+1
    =
    1
    2
    ?a=
    11
    8
    ，
    ∴a的值为
    11
    8
    ．
    点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及圆的切线方程等基础题知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．
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    a-x2
    x
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    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    2x
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    -f(x) ，    x＜0
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    ．

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