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    如图，已知椭圆分别为其左右焦点，A为左顶点，直线l的方程为x=4，过F2的直线l′与椭圆交于异于A的P、Q两点．
    （Ⅰ）求的取值范围；
    （Ⅱ）若求证：M、N两点的纵坐标之积为定值；并求出该定值．
    解：（Ⅰ）①当直线PQ的斜率不存在时，
    由F2(1,0)可知PQ方程为代入椭圆得
    又∴，   
    ②当直线PQ的斜率存在时，
    设PQ方程为代入椭圆得


    ∴
                      
    综上,的取值范围是
    （Ⅱ）AP的方程为得
    同理,得
    ∴
    1°当k不存在时,=-9 
    2°当k存在时, =-9
    ∴M,N两点的纵坐标之积为定值-9  
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点．(1，
    		2
    2
    )    ，离心率为
    		2
    2
    ，左、右焦点分别为F1、F2．点p为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2．①证明：
    1
    k1
    -
    3
    k2
    =2    ；②问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆C过点M（2，1），两个焦点分别为(-
    		6
    ，0)、(
    		6
    ，0)    ，O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A、B，
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）试问直线MA、MB的斜率之和是否为定值，若为定值，求出以线段AB为直径且过点M的圆的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2013届河北省高二上学期期末考试理科数学 题型：解答题

    (本题满分12分)如图，已知椭圆焦点为，双曲线，设是双曲线上异于顶点的任一点，直线与椭圆的交点分别为和。

    （1）   设直线的斜率分别为和，求的值；

    （2）   是否存在常数，使得恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省衡水中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知椭圆焦点为F1、F2，双曲线G：x2-y2=4，设P是双曲线G上异于顶点的任一点，直线PF1、PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
    （1）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1和k2，求k1•k2的值；
    （2）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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