Question

如图2-2-5,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,AB =AD,∠BCD=120°.

图2-2-5

(1)当⊙O的半径为8 cm时,求△ABD的内切圆面积;

(2)求证:AC =BC + CD.

Answer 1

思路解析:(1)要求内切圆面积,则先求内切圆半径和圆心,因此先研究△ABD的性质.(2)证明线段的和的问题,先在AC上截取CE =BC,然后再证AE =CD.

(1)解:过O点作OH⊥BD,垂足为H,连结BO.?

∵四边形ABCD为⊙O内接四边形,?

∴∠BAD +∠BCD =180°.?

∴∠BAD =60°.?

∵AB=AD,∴△ABD为正三角形.?

∴OH为△ABD的内切圆半径.?

在Rt△OBH中,OB =8 cm,∠OBH=30°,?

∴OH =4 cm.∴△ABD的内切圆面积为16πcm².

(2)证明:在AC上截取CE =BC,连结BE.?

∵∠BCA =∠BDA =60°,∴△BCE为等边三角形.?

∴BE =BC.?

又∠BEA =∠BCD,∠BAE =∠BDC,?

∴△ABE≌△DBC.∴AE=CD.?

∴AC =AE +CE =CD +BC.