Question

(本小题满分13分)
已知数列{a_n}的首项a₁=" t" >0，，n=1，2，……
(1)若t =，求是等比数列，并求出{a_n}的通项公式；
(2)若对一切都成立，求t的取值范围.

Answer 1

（1）将所给关系式取导数，即得递推关系式，从而得证，（2）0<t<1

解析试题分析：(1)由题意，，
所以，又因为，                               ……4分
所以数列{}是首项为，公比为的等比数列，                       ……5分
根据等比数列的通项公式得，
所以.                                                         ……7分
(2)由(1)知，，                       ……9分
由，知，故由得，               ……10分
即(－1)()+1<(－1)()+1得－1>0，
又t>0，则0<t<1.                                                        ……13分
考点：本小题主要考查由数列的递推关系式求数列的通项公式、等比数列的判定和通项公式的求解，以及恒成立问题的解决.
点评：由数列的递推关系式求数列的通项公式有累加法、累乘法和构造新数列法，要根据递推关系式的形式恰当选择.