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    【题目】某控制器中有一个易损部件，现统计了30个该部件的使用寿命，结果如下（单位：小时）；

    710 721 603 615 760 742 841 591 590 721 718 750 760 713 709

    681 736 654 722 732 722 715 726 699 755 751 709 733 705 700

    （1）估计该部件的使用寿命达到一个月及以上的概率（一个月按30天计算）；

    （2）为了保证该控制器能稳定工作，将若干个同样的部件按下图连接在一起组成集成块，每一个部件是否能正常工作互不影响.对比和时，哪个能保证集成块使用寿命达到一个月及以上的概率超过0.8？

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    (1)一个月30×24=720(小时),样本中满足使用寿命在720小时及以上的部件数为15个,由此能求出所求概率的估计值;

    (2)要保证集成块使用寿命达到一个月及以上,即要保证集成块中至少有一个部件的使用寿命达到一个月及以上,利用列举法能求出n=3时满足要求.

    (1)一天24小时,一个月(小时),

    样本中满足使用寿命在720小时及以上的部件数为15个,

    所以该部件的使用寿命达到一个月及以上的概率的估计值为;

    (2)要保证集成块使用寿命达到一个月及以上,

    即要保证集成块中至少有一个部件的使用寿命达到一个月及以上,

    记表示一个部件的使用寿命达到一个月及以上,表示一个部件的使用寿命不能达到一个月及以上.

    当时,所有可能结果有4种:,,,,

    满足要求的结果有3种,所以;

    当时,所有可能结果有8种:,,,,,,,,

    满足要求的结果有7种,所以;

    综上所述,时满足要求.

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    （1）若，完成下列问题：

    ①求、的关系式；

    ②若、都是负整数，求的解析式；

    （2）若，求证: .

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    空气质量评分值

    频数

    频率

    [50，60]

    2

    　 　

    （60.70]

    6

    　 　

    （70，80]

    　 　

    　 　

    （80，90]

    3

    　 　

    （90，100]

    2

    　 　

    （1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；

    （2）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加如何提高空气质量的座谈会．在题中抽样统计的这20人中，已知空气质量评分值在区间（80，100]的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间（80，90]的仅有1人被邀请的概率．

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    【题目】在如图所示的六面体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ABEF是梯形，，平面平面ABEF，BE＝2AF=2，EF.

    （1）在图中作出平面ABCD与平面DEF的交线，并写出作图步骤，但不要求证明；

    （2）求证：平面DEF；

    （3）求平面ABEF与平面ECD所成锐二面角的余弦值.

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    【题目】如图，四棱锥中，为等边三角形，，且.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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    【题目】已知点在椭圆:（）上，且点到左焦点的距离为3.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设点关于坐标原点的对称点为，又两点在椭圆上，且，求凸四边形面积的最大值.

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    【题目】已知函数，为自然对数的底数.

    （1）求函数的极值点；

    （2）若对任意，都有，求常数的取值范围.

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    【题目】某理财公司有两种理财产品和，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：

    产品

    投资结果

    获利20%

    获利10%

    不赔不赚

    亏损10%

    概率

    0.2

    0.3

    0.2

    0.3

    产品（其中）

    投资结果

    获利30%

    不赔不赚

    亏损20%

    概率

    0.1

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