Question

若函数y=|x+a|-|x-3|的图象关于点（1，0）对称，则实数a的值是

1或-3

．

Answer 1

分析：直接利用两个绝对值相减的函数的图象的对称轴所特有的结论即可求a的值．

解答：解：特别地，当a=-3时，函数y=|x+a|-|x-3|=0的图象关于点（1，0）对称，
当a≠-3时，
因为两个绝对值相减的函数的图象形状如图所示，
即关于两个转折点对应的横坐标的一半所在的点对称．
又因为函数y=|x+a|-|x-3|的图象关于点（

3-a

2

，0）对称，
所以有 

3-a

2

=1⇒a=1．
故答案为：1或-3．

点评：本题主要考查两个绝对值相加的函数的图象特点．在平时做题过程中，要善于运用总结的结论和性质，做小题时节约时间．