Question

【题目】为了弘扬民族文化，某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示．

（1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；

（2）（i）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；

（ii）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率．

Answer 1

【答案】(1)600；(2)(i)72.5；(ii).

【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图，频率=（频数）/(样本容量)，通过的频率，可求得优秀人数。（2）由平均数公式求得平均成绩，）由分层抽样抽起成绩在，，间分别抽取了3人，2人，1人．再由枚举法列举出6选3的所有情况，最后用古典概型公式求得概率。

试题解析;（1）由直方图可知，样本中数据落在的频率为，

则估计全校这次考试中优秀生人数为．

（2）（i）设样本数据的平均数为，

则，

则估计所有参加考试的学生的平均成绩为72.5．

（ii）由分层抽样知识可知，成绩在，，间分别抽取了3人，2人，1人．

记成绩在的3人为，，，成绩在的2人为，，成绩在的1人为，

则从这6人中抽取3人的所有可能结果有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种，

其中恰好抽中2名优秀生的结果有，，，，，，，，共9种，

所以恰好抽中2名优秀生的概率为．