Question

【题目】已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，)的图象过点，图象与P点最近的一个最高点坐标为.

(1)求函数解析式；

(2)求函数的最小值，并写出相应的x值的集合；

(3)当时，求函数的值域.

Answer 1

【答案】（1）（2）最小值-5，；（3）

【解析】

（1）由题意知A＝5由点P和最高点之间的距离可得函数周期，从而得ω值，由图像过，可求φ值，从而得到函数解析式；（2）利用正弦型函数的性质可得最小值及所对应的x取值集合；（3）先求的范围，利用正弦函数的图像可求该函数值域.

（1）由题意知：A＝5,,即

∴ω＝2,∴y=5sin(2x＋φ)

又∵过，∴ ，即，

又，则，∴

（2）函数最小值为-5，当,即时取到最小值.

（3），则，

∴，即f（x）的值域为