Question

已知命题p：函数y=lg（ax²-ax+1）的定义域为R，命题q：函数y=xa2-2a-3在x∈（0，+∞）上是减函数，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先求出命题p，q为真命题的等价条件，然后利用“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，确定实数a的取值范围．

解答：解：命题p：a=0或

a＞0 △=a2-4a＜0

，
∴0≤a＜4；
命题q：a²-2a-3＜0，
∴-1＜a＜3；
由题意知命题p，q有且只有一个是真命题，
当p为真，q为假时，

0≤a＜4 a≤-1或a≥3

⇒3≤a＜4，
当p为假，q为真时，

a＜0或a≥4 -1＜a＜3

⇒-1＜a＜0，
综上可得，-1＜a＜0或3≤a＜4．

点评：本题主要考查复合命题的真假判断以及应用，比较基础．