Question

（2013•德州一模）已知函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立若a=（2^0.2）•f（2^0.2），b=（1n2）•f（1n2），c=（1og

1

2

1

4

）•f（1og

1

2

1

4

），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．b＞a＞c

C．c＞a＞b

D．a＞c＞b

Answer 1

分析：利用函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，可得函数y=f（x）的图象关于y轴对称，是偶函数．
令g（x）=xf（x），利用已知当x∈（-∞，0）时，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，可得函数g（x）在x∈（-∞，0）单调递减，
进而得到函数g（x）在（0，+∞）上单调递减．再根据lo

g

1 4 1 2

=2＞2^0.2＞1＞ln2＞0．即可得到a，b，c的大小．

解答：解：∵函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，∴函数y=f（x）的图象关于y轴对称，是偶函数．
令g（x）=xf（x），则当x∈（-∞，0）时，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，∴函数g（x）在x∈（-∞，0）单调递减，
因此函数g（x）在（0，+∞）上单调递减．
∵lo

g

1 4 1 2

=2＞2^0.2＞1＞ln2＞0．
∴c＜a＜b．
故选B．

点评：熟练掌握轴对称、偶函数的性质、利用导数研究函数的单调性、对数的运算性质等是解题的关键．