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    定义在R上的函数满足：对任意实数m，n，总有，且当时，．

    (1)  试求的值；

    (2)  判断的单调性并证明你的结论；

    (3)  若不等式对恒成立，求实数x的取值范围．

    解：(1) 令m = 1，n = 0，

    则，又，故………………4分

    (2) 当时，，则

    即对任意都有

    对于任意，

    即在R上为减函数．………………………8分

    (3) 为R上的减函数

    由题意知，

    而

    须，解不等式得………………………12分

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    x
    5
    )=
    1
    2
    f(x)    ，且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f(
    1
    2010
    )    =
     
    ．

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    x
    5
    )=
    1
    2
    f(x)    ，且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f(
    1
    2012
    )    =
    1
    32
    1
    32
    ．

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