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    已知函数．
    （1）求函数的单调区间和极值；
    （2）当，且时，证明：．

    （1）的单调递增区间是，单调递减区间是，；（2）证明见解析．

    解析试题分析：（1）先求出，再根据或，求得函数的单调区间和极值；（2）构造函数，利用最值即可证明不等式．
    试题解析：（1）函数的定义域为，所以．
    令，得．
    当变化时，，的变化情况如下表：











    		极大值

    由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是．
    所以在处取得极大值，．
    （2）当时，．
    令，则，
    ∴在上单调递减，∴，即．
    考点：1、利用导数求闭区间上函数的最值；2、利用导数研究函数的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；
    （2）若有零点，，且对函数定义域内一切满足的实数有．
    ①求的表达式；
    ②当时，求函数的图像与函数的图像的交点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）试判断函数的单调性；  
    （2）设，求在上的最大值；
    （3）试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数，其中b≠0．
    (1)当b>时，判断函数在定义域上的单调性：
    (2)求函数的极值点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，.
    （1）若存在，使得，求a的取值范围；
    （2）若有两个不同的实数解，证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，（）
    （1）对于函数中的任意实数x，在上总存在实数，使得成立，求实数的取值范围
    （2）设函数，当在区间内变化时，
    （1）求函数的取值范围；
    （2）若函数有零点，求实数m的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （1）求函数在上的最大值与最小值；
    （2）若时，函数的图像恒在直线上方，求实数的取值范围；
    （3）证明：当时，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中m，a均为实数．
    （1）求的极值；
    （2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；
    （3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得成立，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数在处有极大值．
    （1）求的解析式；
    （2）求的单调区间；

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