【题目】下列说法正确的是（ ）
A.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥
B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
C.有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点
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【题目】某校高一年级模仿《中国诗词大会》节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件为：电脑随机抽取10首古诗，参赛者能够正确背诵6首及以上的进入正赛，若学生甲参赛，他背诵每一首古诗的正确的概率均为
(1)求甲进入正赛的概率；
(2)若进入正赛，则采用积分淘汰制，规则是：电脑随机抽取4首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分.由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为
，求甲在正赛中积分
的概率分布列及数学期望.
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【题目】某城市收集并整理了该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了下面的折线图.（ ）
已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据折线图，下列结论正确的是
A.最低气温与最高气温为正相关B.10月的最高气温不低于5月的最高气温
C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月D.最低气温低于0 ℃的月份有4个
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【题目】对于给定数列
，若数列
满足：对任意
，都有
，则称数列是数列的“相伴数列”.
（1）若
，且数列是数列的“相伴数列”，试写出
的一个通项公式，并说明理由；
（2）设
，证明：不存在等差数列，使得数列是数列的“相伴数列”；
（3）设
,
（其中
），若是数列的“相伴数列”，试分析实数b、q的取值应满足的条件.
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【题目】（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．
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【题目】若
、
、
均为正整数，且
，
为一素数，、、的进制表示分别为
，其中，
.证明：
（1）若
，且对整数
均有
，则
，其中，
表示不超过实数
的最大整数.
（2）
，其中，
表示集合A中元素的个数.
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【题目】设甲、乙、丙三个羽毛球协会的运动员人数分别为18，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取5名运动员参加比赛.
（1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；
（2）将抽取的5名运动员进行编号，编号分别为
，从这5名运动员中随机抽取2名参加双打比赛. 设“编号为
的两名运动员至少有一人被抽到” 为事件A，求事件A发生的概率.
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【题目】中国足球甲
联赛共有12个足球俱乐部参加，实行主客场双循环赛制，即任何两队分别在主场和客场各比赛一场，胜一场得3分，平一场各得1分，负一场得0分，在联赛结束后按积分的高低排出名次.则在积分榜上位次相邻的两支球队积分差距最多可达_________分.
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