Question

下列数字所示的三角形数阵，满足：
（1）第一行的数为1；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加，则第n+1行中第2个数是________（用n表示）．

1　　　　　　　　
2　　 2
3　　 4　　 3
4　　 7　　 7　 4
5　　 11　 14　 11　 5
6　　 16　 25　　25　 16　 6
…

Answer 1

解：设第一行的第二个数为a₁=1，
由此可得上一行第二个数与下一行第二个数满足等式a_n+1=a_n+n，
即a₂-a₁=1，a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，…a_n-1-a_n-2=n-2，a_n-a_n-1=n-1，a_n+1-a_n=n，
∴a_n+1=（a_n+1-a_n）+（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₄-a₃）+（a₃-a₂）+（a₂-a₁）+a₁
=n+（n-1）+（n-2）+…+3+2+1+1=+1=
故答案为
分析：先找到上一行第二个数与下一行第二个数满足等式关系，然后由数列求通项的方法求出第n+1项即可．
点评：本题考查数列的递推关系，其解题关键在于找到相邻项的递推公式，属于中档难度的题型．