Question

当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数．如，，…．记．则           ．（用来表示）

Answer 1

试题分析：由N（x）的性质可得知，当x是奇数时，x的最大奇数因子明显是它本身．因此N（x）=x,因此，我们就可将进行分解，分别算出奇数项的和与偶数项的和进而相加，即，
所以=N（1）+N（3）+…+N（）=1+3+…+= 。
当x是偶数时，且x∈[）
①当k=1时，x∈[2，4）该区间包含的偶数只有2，而N（2）=1所以该区间所有的偶数的最大奇因数之和为；
②当k=2时，x∈[4，8），该区间包含的偶数为4，6，所以该区间所有的最大奇因数偶数之和为
③当k=3时，x∈[8，16），该区间包含的偶数为8，10．，12，14，则该区间所有偶数的最大奇因数之和为，因此我们可以用数学归纳法得出当x∈[）该区间所有偶数的最大奇因数和
∴对k从1到n-1求和得
，
综上知：。
点评：本题主要考查了数列的求和问题．考查了学生通过已知条件分析问题和解决问题的能力．