:解:(1)令

,

,因为

,所以

,所以关于

的方程

有两个不同的正数解等价于关于

的方程

有相异的且均大于1的两根,即关于

的方程

有相异的且均大于1的两根,……………………………………………………2分
所以

,…………………………………………………………………4分
解得

,故实数

的取值范围为区间

.……………………………6分
(2)

①当

时,
a)

时,

,

,所以

,
b)

时,


,所以

……8分
ⅰ当

即

时,对

,

,所以

在

上递增,
所以

,综合
a)
b)

有最小值为

与
a有关,不符合……10分
ⅱ当

即

时,由

得

,且当

时,

,当

时,

,所以

在

上递减,在

上递增,所以


,综合
a)
b)

有最小值为

与
a无关,符合要求.………12分
②当

时,
a)

时,

,

,所以
b)

时,

,

,
所以

,

在

上递减,
所以

,综合
a)
b)

有最大值为

与
a有关,不符合………14分
综上所述,实数
a的取值范围是

.………………………………………………16分