练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知：平面α∥平面β，AB，CD是夹在这两个平面之间的线段，且AE=EB，CG=GD，，如图所示．

    求证：EG∥平面α，EG∥平面β．

    答案：略
    解析：

    证明：若AB、CD异面，过点A作AH∥CD交平面β于H，设F是AH的中点，连结EF，FG和BH，HD．

    ∵E、F分别是AB、AH的中点，

    ∴EF∥BH，且平面β，平面β．∴EF∥β．

    由作图知AH∥CD，AH与CD确定一平面AHDC．

    则有平面AHDC∩α=AC，有AHDC∩β=HD．

    又∵α∥β，∴AC∥HD．

    又F，G分别是AH，CD的中点，且AC∥HD，

    ∴FG∥HD．∴FG∥β．∵EF∩FG=F，∴平面EFG∥β．

    又α∥β，∴平面EFG∥α．

    ∵平面EFG，∴EG∥α，EG∥β．

    若AB、CD相交，∵α∥β，∴AC∥BD．

    又∵AE=EB，CG=GD，∴EG∥AC，EG∥BD．

    ∵平面α，平面β，平面α，平面β，

    ∴EG∥平面α，EG∥平面β．

    通过作辅助线和辅助平面，利用平行四面的性质解决问题．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．下列命题中假命题是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等腰直角三角形，AC⊥AD，且AD=DE=2AB，F为CD中点．
    （Ⅰ）求证：平面BCE⊥平面CDE；
    （Ⅱ）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：047

    已知：平面α∥平面β，AB，CD是夹在这两个平面之间的线段，且AE=EB，CG=GD，，如图所示．

    求证：EG∥平面α，EG∥平面β．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：期末题 题型：单选题

    已知两个平面垂直，下列命题：
    （1）一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
    （2）一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
    （3）一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
    （4）过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面；
    其中正确命题的个数是
    [     ]
    A.3
    B.2
    C.1
    D.0

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案