Question

甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.

（1）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少？

（2）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率.

Answer 1

思路分析:根据三台机器相互独立,可按相互独立事件来处理.至少有一台机器需要照顾的对立事件是三台都不需要照顾.在处理至少至多问题时,常考虑对立事件.

解:（1）由已知得P(AB)=P(A)P(B)=0.05;

P(AC)=P(A)P(C)=0.1;P(BC)=P(B)P(C)=0.125.

解得P(A)=0.2,P(B)=0.25,P(C)=0.5.

所以甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为0.2、0.25、0.5.

（2）记A的对立事件为，B的对立事件为，C的对立事件为，

则P()=0.8，P()=0.75，P()=0.5.

于是P(A+B+C)=1-P()=0.7.

所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7.