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    【题目】如图所示，在直三棱柱中， ， ， ， ，点是的中点．

    （1）求证： 平面；

    （2）求异面直线与所成角的余弦值．

    【答案】（1）证明见解析；（2）．

    【解析】试题分析：

    （1）要证平行于平面，设与的交点为，只要证即可，这由中位线定理可得；

    （2）由（1）只要求得即可得异面直线所成角．

    试题解析：

    (1)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形．

    ∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1．

    ∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，

    ∴AC1∥平面CDB1．

    (2)解：∵DE∥AC1，

    ∴∠CED为AC1与B1C所成的角．

    在△CED中，ED＝AC1＝，CD＝AB＝，CE＝CB1＝2，

    ∴cos∠CED＝＝．

    ∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为．

    练习册系列答案
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    ②当时，S为等腰梯形

    ③当时，S与的交点R满足

    ④当时，S为六边形

    ⑤当时，S的面积为

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