Question

【题目】等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=|10+2log3an|，求数列{bn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等比数列{an}的各项均为正数，且公比为q（q＞0），

由2a1+3a2=1，a32=9a2a6，可得：

2a1+3qa1=1，（a1q2）2=9a12q6，

解得a1=q= ，

可得数列{an}的通项公式为an=a1qn﹣1=（ ）n；

（2）解：bn=|10+2log3an|=|10+2log33﹣n|=|10﹣2n|，

当1≤n≤5时，bn=10﹣2n，

前n项和Sn= （8+10﹣2n）n=9n﹣n2；

当n＞5时，前n项和Sn=8+6+4+2+0+2+4+6+…+2n﹣10

=20+ （2+2n﹣10）（n﹣5）=n2﹣9n+40．

综上可得，前n项和Sn= ．

【解析】（1）设等比数列{an}的各项均为正数，且公比为q（q＞0），运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比为 ，运用等比数列的通项公式即可得到所求；（2）求得bn=|10+2log3an|=|10+2log33﹣n|=|10﹣2n|，讨论当1≤n≤5时，当n＞5时，运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求和．
【考点精析】掌握等比数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和是解答本题的根本，需要知道通项公式：；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．