Question

（2012•洛阳模拟）下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：

父亲身高x（cm）	173	170	176
儿子身高y（cm）	170	176	182

因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为

185cm

．
参考公式：回归直线的方程是：

y

=

b

x+

a

，其中

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y)

n i=1 (xi- . x )2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

；其中y_i是与x_i对应的回归估计值．
参考数据：

3

i=1

(xi-

.

x

)2=18，

3

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=18．

Answer 1

分析：设出解释变量和预报变量，代入线性回归方程公式，求出线性回归方程，将方程中的X用182代替，求出他孙子的身高

解答：解：设X表示父亲的身高，Y表示儿子的身高则Y随X的变化情况如下；建立这种线性模型：
X 173  170  176 182
Y 170  176  182？
∵

.

x

=

173+170+176

3

=173，

.

y

=

170+176+182

3

=176，
∴本组数据的样本中心点是（173，176），
利用线性回归公式，及参考数据：

3

i=1

(xi-

.

x

)2=18，

3

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=18．
其中

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y)

n i=1 (xi- . x )2

=1，

a

=

.

y

-

b

.

x

=176-173=3；
得线性回归方程y=x+3
当x=182时，y=185
故答案为：185cm．

点评：本题考查由样本数据，利用线性回归直线的公式，求回归直线方程．