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    若f（x）=ax2+bx+c（a＞0，x∈R），f（-1）=0，则“b＜-2a”是“f（2）＜0”的（ ）
    A．充要条件
    B．充分不必要条件
    C．必要不充分条件
    D．既不充分又不必要条件
    【答案】分析：利用充分条件和必要条件的定义进行推理判断．
    解答：解：因为f（x）=ax2+bx+c（a＞0，x∈R），f（-1）=0，
    所以f（-1）=a-b+c=0．所以c=b-a．
    则f（x）=ax2+bx+c=ax2+bx+b-a，
    若b＜-2a，则f（2）=4a+2b+b-a=3（a+b）＜3（a-2a）=-3a＜0成立．
    若f（2）＜0，因为f（2）=4a+2b+b-a=3（a+b）＜0，则a+b＜0．
    当a=1，b=-2时，满足a+b＜0，但b=-2a=-2，所以b＜-2a不成立．
    所以“b＜-2a”是“f（2）＜0”充分不必要条件．
    故选B．
    点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，考查了二次函数的表达式，比较基础．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”；若f[f（x）]=x，则称x为f（x）的“周期点”，函数f（x）的“不动点”和“周期点”的集合分别记为A和B即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）=x]}．
    （1）求证：A⊆B
    （2）若f（x）=ax2-1（a∈R，x∈R），且A=B≠∅，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+bx+12
    （1）若f（x）=ax2+bx+12＜0的解集是{x|3＜x＜4}，求a，b的解集；
    （2）若g(x)=
    f(x)x
    (x＞0，a＞0)    ，求g（x）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    1
    3
    ＜a＜1    ，若f（x）=ax2-2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），记g（a）=M（a）-N（a）．
    （1）求g（a）的解析表达式；
    （2）若对一切a∈(
    1
    3
    ，1)    都有kg（a）-1＜0成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则g（x）=ax3+bx2+cx是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈[
    1
    2
    ，2]    ，若f（x）=ax2-4x+2在区间[1，4]上最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a）．
    （1）求g（a）的解析式；
    （2）讨论g（a）在[
    1
    2
    ，
    4
    5
    ]    上的单调性；
    （3）当a∈[
    1
    2
    ，
    4
    5
    ]    时，证明2a2+4≥g（a）．

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