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    如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，
    ，，是棱的中点。
    （1）证明：⊥平面
    （2）设，求几何体的体积。

    （1）见解析；（2）

    解析试题分析：（1）利用线面垂直的判断定理证明线面垂直，条件齐全.（2）利用棱锥的体积公式求体积.（3）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.（4）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算.
    试题解析：由题意知，，所以
    又，所以
    由题设知，所以，即.又
    ，所以
    （2），．
    考点：（1）空间中线面垂直的判定；（2）三棱锥的体积公式.

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