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    如图,直棱柱中,分别是的中点,.

    ⑴证明:;
    ⑵求EC与平面所成角的正弦值.

    (1)见解析；（2）sin∠ECD=.

    解析试题分析：（1）线线垂直转化为线面垂直的思想.（2）通过证明线面垂直，找到了线面所成的角，再根据所给的线段的关系求出EC与平面所成角的正弦值.
    试题解析：⑴由,知,又,故,
    ,故;
    ⑵设,故可得,,,故,
    故,又由⑴得,故,故所求角的平面角为,
    故.
    考点：1.线线垂直的证明.2.直线与平面所成的角的计算.

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    如图，在正方体中，已知是棱的中点．

    求证：（1）平面，
    （2）直线∥平面；

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    如图三棱锥中，，是等边三角形.

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若二面角 的大小为，求与平面所成角的正弦值.

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    如图，在直三棱柱中，，．

    (Ⅰ)求证：平面；
    (Ⅱ)若为的中点，求与平面所成的角．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．

    （1）求证：PC⊥BC；
    （2）求点A到平面PBC的距离.

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    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．

    （Ⅰ）证明：AD⊥C1E；
    （Ⅱ）当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，求三棱锥C1-A1B1E的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.

    (1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；
    (2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，,点分别为和的中点.

    （1）证明：平面；
    （2）求和所成的角.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，，交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1,

    （1）证明；
    （2）（文科）求三棱锥的体积
    （理科）求平面和平面所成的锐二面角的正切值.

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