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    【题目】已知函数为奇

    函数，且相邻两对称轴间的距离为.

    （Ⅰ）当时，求的单调递减区间；

    （Ⅱ）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），

    得到函数的图象.当时，求函数的值域.

    【答案】（I）；（II）.

    【解析】

    试题分析：（I）通过三角恒等变换把化成，由题意得到周期，求得，根据函数的奇偶性和的范围求出其值，得到，由得到的范围，找到单调递减区间，求出的范围即可；（II）根据函数图象的变换法则得到，由得，求出的范围.

    试题解析：（I）由题意得：，

    因为相邻两对称轴间的距离为，所以，，

    又因为函数为奇函数，所以，且，所以，

    故函数为.

    要使单调减，需满足，所以函数的减区间为.

    （II）由题意可得：，

    ，，

    ，，即函数的值域为.

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    （2）经过测试，得到以下三个数据图表：

    图1：75分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图

    图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图

    下图表格：100名学生成绩分布表：

    ①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；

    ②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.

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    【题目】如图1，在高为2的梯形中， ， ， ，过、分别作， ，垂足分别为、。已知，将梯形沿、同侧折起，得空间几何体，如图2。

    （1）若，证明： ；

    （2）若，证明： ；

    （3）在（1），（2）的条件下，求三棱锥的体积。

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    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）判断能否为菱形，并说明理由.

    （Ⅲ）当的面积取到最大值时，判断的形状，并求出其最大值.

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    【题目】如图(1)是一个水平放置的正三棱柱， 是棱的中点，正三棱柱的主视图如图(2).

    (1)图(1)中垂直于平面的平面有哪几个(直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明)

    (2)求正三棱柱的体积；

    (3)证明： 平面.

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    （2）可以组成多少个可以被3整除的没有重复数字的三位数？

    （3）求即144的所有正约数的和.

    （注：每小题结果都写成数据形式）

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