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    （08年黄冈中学二模文）已知函数（）.

         （I）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求a；

         （II）设的导函数是.在（I）的条件下，若，求的最小值；

       （Ⅲ）若存在，使，求a的取值范围.

    解析：（I）                        

            据题意，           

       （II）由（I）知,

    则.

    x

    -

    +

       

    ∴对于，最小值为.            

    ∵的对称轴为，且抛物线开口向下，

    ∴时，最小值为与中较小的.

    ∵，

    ∴当时，的最小值是-7.

    ∴当时，的最小值为-7.                    

    ∴的最小值为-11.                          

    （Ⅲ）

           ① 若上单调递减.

           又

                              

       ②若

           从而在（0，上单调递增，在[，+上单调递减.

              

        据题意， 

    综上，的取值范围是（3，+∞）.

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    （II）求；

    （III）令，试证明：.

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