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    若抛物线与圆x2+y2-2ax+a2-1=0有且只有三个公共点，则a的取值范围是（ ）
    A．-1＜a＜1
    B．
    C．
    D．a=1
    【答案】分析：圆x2+y2-2ax+a2-1=0化为：（x-a）2+y2=1，圆心为（a，0），在x轴上．由对称性知道抛物线与圆相切，再由半径r=1，能求出a．
    解答：解：圆x2+y2-2ax+a2-1=0化为：（x-a）2+y2=1，
    圆心为（a，0），在x轴上．
    由对称性知道抛物线与圆相切，
    而半径r=1，
    所以a=1，或a=-1，
    检验知道a=1符合题意，
    所以a=1．
    故选D．
    点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到圆的性质及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意对称性的合理运用．
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    已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F与P（2，-1）关于直线l：x-y-2=0对称，中心在坐标原点的椭圆经过两点M（1，
    		7
    2
    ），N（-
    		2
    ，
    		6
    2
    ），且抛物线与椭圆交于两点A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．
    （1）求出抛物线方程与椭圆的标准方程；
    （2）若直线l′与抛物线相切于点A，试求直线l′与坐标轴所围成的三角形的面积；
    （3）若（2）中直线l′与圆x2-2mx+y2+2y+m2-
    24
    25
    =0恒有公共点，试求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•丽水一模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1），
    （Ⅰ）求抛物线的标准方程；
    （Ⅱ）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=kx+t交抛物线于不同的两点M，N，若抛物线上一点C满足
    OC
    =λ(
    OM
    +
    ON
    )    （λ＞0），求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•德州一模）已知F1，F2分别为椭圆C1：
    x2
    b2
    +
    y2
    a2
    =1（a＞b＞0）的上下焦点，其F1是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF2|=
    3
    5
    ．
    （1）试求椭圆C1的方程；
    （2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t）（t≠0）交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足
    OA
    +
    OB
    =λ
    OP
    ，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安庆模拟）已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y-2）2=1的圆心为M，点P在抛物线C1上，设点P坐标（x0，x02），且x0≠0，x0≠±1，过点P作圆C2的两条切线，并且分别交抛物线C1于A、B两点．
    （1）设PA、PB的斜率分别为k1、k2，试求出k1+k2关于x0的表达式；
    （2）若
    PM
    •
    AB
    =0    时，求x0的值；
    （3）若x0=-2，求证：直线AB与圆C2相切．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以动点P为圆心的圆与直线y=-
    1
    20
    相切，且与圆x2+（y-
    1
    4
    ）2=
    1
    25
    外切．
    （Ⅰ）求动P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同两点，且 m2+n2=1，m+n≠0，直线L是线段MN的垂直平分线．
        （1）求直线L斜率k的取值范围；
        （2）设椭圆E的方程为
    x2
    2
    +
    y2
    a
    =1（0＜a＜2）．已知直线L与抛物线C交于A、B两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，PQ中点为S，若
    OR
    •
    OS
    =0，求E离心率的范围．

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