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    【题目】下图是某市年至年环境基础设施投资额(单位：亿元)的条形图．

    （1）若从年到年的五年中，任意选取两年，则这两年的投资额的平均数不少于亿元的概率；

    （2）为了预测该市年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据年至年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①：；根据年至年的数据(时间变量的值依次为)建立模型②：．

    (i)分别利用这两个模型，求该地区年的环境基础设施投资额的预测值;

    (ii)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

    【答案】（1）（2）(i) 利用模型①,预测值为226.1亿元，利用模型②,预测值为256.5亿元(ii)见解析

    【解析】

    （1）现将年投资额中抽取两年的基本事件列举出来，然后计算出符合“两年的投资额的平均数不少于亿元”事件的个数，由此求得所求的概率.（2）(i)将分别代入两个回归直线方程，计算出相应的预测值. (ii)根据散点图的变化趋势进行分析，可得利用模型②得到的预测值更可靠.根据（i）中的预测值值进行分析，也可以得出利用模型②得到的预测值更可靠.

    （1）从条形图中可知，2011年到2015年这五年的投资额分别为122亿、129亿、148亿、171亿、184亿，设2011年到2015年这五年的年份分别用表示，则从中任意选取两年的所有基本事件有：

    共10种，

    其中满足两年的投资额的平均数不少于140亿元的所有基本事件有：

    共7种，

    所以从2011年到2015年的五年中，任意选取两年，则这两年的投资额的平均数不少于140亿元的概率为

    （2）(i)利用模型①,该地区2019年的环境基础设施投资额的预测值为

    (亿元).

    利用模型②,该地区2019年的环境基础设施投资额的预测值为

    (亿元).

    (ii)利用模型②得到的预测值更可靠.

    理由如下：画出2001年至2017年环境基础设施投资额(单位：亿元)的散点图

    （ⅰ）从散点图可以看出,2001年至2017年的数据对应的点没有随机散布在直线上下.这说明利用2001年至2017年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2011年相对2010年的环境基础设施投资额有明显增加，2011年至2017年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2011年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2011年至2017年的数据建立的线性模型可以较好地描述2011年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.

    （ⅱ）从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型②得到的预测值更可靠.

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    一年级

    二年级

    三年级

    男同学

    A

    B

    C

    女同学

    X

    Y

    Z

    现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛每人被选到的可能性相同．

    用表中字母列举出所有可能的结果；

    设M为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M发生的概率．

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    （1） 写出曲线的极坐标方程；

    （2） 直线的极坐标方程为，求曲线与直线在平面直角坐标系中的交点坐标 ．

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    【题目】某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近个月广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：

    月份

    广告投入量

    收益

    他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：

    （Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；

    （Ⅱ）残差绝对值大于的数据被认为是异常数据，需要剔除：

    （ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程；

    （ⅱ）若广告投入量时，该模型收益的预报值是多少？

    附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

    ，.

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    【题目】已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间[1，2]上，不等式恒成立．则实数m（ ）

    A. 有最大值 B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值

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    (1)求双曲线C的方程；

    (2)已知直线y＝x＋m与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点为，当x0≠0时，求的值．

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    （Ⅰ）求抛物线的方程；

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