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    【题目】已知动点满足： .

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）设过点的直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.

    【答案】（1）；（2）直线过定点 ，证明见解析.

    【解析】试题分析：（1）动点到点， 的距离之和为，且，所以动点的轨迹为椭圆，从而可求动点的轨迹的方程；（2）直线的方程为： ，由　得，，根据韦达定理可得

    ，直线的方程为，即可证明其过定点.

    试题解析：（1）由已知，动点到点， 的距离之和为，

    且，所以动点的轨迹为椭圆，而， ，所以，

    所以，动点的轨迹的方程： .

    （2）设， ，则，由已知得直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为：

    由　得，

    所以， ，

    直线的方程为： ，所以，

    令，则，

    所以直线与轴交于定点.　　　　　　　　　

    练习册系列答案
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    （2）设直线ax+by=1与圆C：x2+y2=1相交于M，N两点（其中a，b是实数），若OM⊥ON，试求点P（a，b）与点Q（0，1）距离的最大值．

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    【题目】已知函数 的部分图象如图所示.

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    （2）将函数的图象上各个点的横坐标扩大到原来的2倍，再将图象向右平移个单位，得到的图象，若存在使得等式成立，求实数的取值范围.

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