Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）过点，倾斜角为的直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）利用，消去参数，将曲线C的参数方程化为普通方程，再运用 ，，将曲线C的直角坐标方程化为极坐标方程；

（2）根据条件求出直线l具有几何意义的参数方程，代入曲线C普通方程，利用韦达定理以及直线参数的几何意义，即可求解.

（1）因为曲线C的参数方程为

，（为参数），

所以曲线C的直角坐标方程为，

即，

将，，，

代入上式得.

（2）直线l的参数方程为，（t为参数），

将代入，

整理得，

设点M，N所对应的参数分别为，，

则，，，

因为，异号，

所以.