Question

（本题满分16分）

    某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价定为元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，凡多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于元．

（Ⅰ）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰降为元？

（Ⅱ）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

（Ⅲ）当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购个，利润又是多少元？

 

Answer 1

【答案】

(1)当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．

(2)

(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6 000元；如果一次订购1 000个零件时，利润是11 000元．

【解析】(1) 设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为个，则＝100＋＝550(个).

(2)要按0<x≤100, 100<x<550, x≥550三种情况进行分别求出解析出，最后写成分段函数的形式。

(3) 设销售商一次订购量为x个时，工厂获得的利润为S元，再在（2）的基础上把

表示成分段函数的形式。分别求出x=500,及1000时的利润即可。

解：(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为个，则＝100＋＝550(个)．∴当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．

(2)当0<x≤100时，P＝60；

当100<x<550时，P＝60－0.02(x－100)＝62－0.02x；

当x≥550时，P＝51.

(3)设销售商一次订购量为x个时，工厂获得的利润为S元，则

当x＝500时，S＝22×500－0.02×5002＝6 000(元)；

当x＝1 000时，S＝11×1 000＝11 000(元)．

∴当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6 000元；如果一次订购1 000个零件时，利润是11 000元．