Question

已知x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，则下列满足

f(x1)+f(x2)

2

＞f（

x1+x2

2

）的函数序号为

①②⑤

（把满足要求的序号都写上）
①f（x）=x²
②f（x）=e^x
③f（x）=lnx    
④f（x）=

x

⑤f（x）=

1

x

．

Answer 1

分析：满足条件

f(x1)+f(x2)

2

＞f（

x1+x2

2

）的函数为凹函数，利用数形结合进行判断即可．

解答：解：由函数图象可知，满足条件

f(x1)+f(x2)

2

＞f（

x1+x2

2

）的函数为凹函数，
分别作出函数对应的图象，由图象可知，满足条件的函数是：
①f（x）=x²
②f（x）=e^x
⑤f（x）=

1

x

．
③④为凸函数满足

f(x1)+f(x2)

2

＜f（

x1+x2

2

）．
故答案为：①②⑤

点评：本题主要考查函数的图象和性质，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，要求熟练掌握满足

f(x1)+f(x2)

2

＞f（

x1+x2

2

）的函数为凹函数，满足

f(x1)+f(x2)

2

＜f（

x1+x2

2

）的函数为凸函数．