练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知 函数 在区间 上有1个零点； 函数 图象与 轴交于不同的两点.若“ ”是假命题，“ ”是真命题，求实数 的取值范围.

    【答案】解：对于 设 .
    该二次函数图象开向上，对称轴为直线 ，
    所以 ，所以 ；
    对于 函数 与 轴交于不同的两点，
    所以 ，即 ，
    解得 或 .
    因为“ ”是假命题，“ ”是真命题，所以 一真一假.
    ①当 真 假时，有 ，所以 ；
    ②当 假 真时，有 ，所以 或 .
    所以实数 的取值范围是 .
    【解析】对于命题p，二次函数的对称轴正好在区间的左端点处，则函数在区间中是增函数，要使函数有一个零点，则端点处函数值左负右正，求出a的范围；对于命题q，二次函数与x轴有两个交点，则判别式大于0，求出a的范围。由“ p ∧ q ”是假命题，“ p ∨ q ”是真命题，则p和q一真一假，分成p真q假和p假q真求出a的范围.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，直线 与抛物线 交于 两点，与 轴交于点 ，且 ，

    （1）求证：点 的坐标为 ；
    （2）求证： ；
    （3）求 面积的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】椭圆 的经过中心的弦称为椭圆的一条直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条线段，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为 .

    （1）若一条直径的斜率为 ，求该直径的共轭直径所在的直线方程；
    （2）若椭圆的两条共轭直径为 和 ，它们的斜率分别为 ，证明：四边形 的面积为定值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正三棱柱中，底面边长为2，为的中点，三棱柱的体积.

    （1）求三棱柱的表面积；

    （2）求异面直线与所成角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

    （2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；

    （3）说明此函数图象可由的图象经怎样的变换得到.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知,.

    (1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有一块半径为的正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心， 在圆的直径上， 在半圆周上，如图.

    （1）设，征地面积为，求的表达式，并写出定义域；

    （2）当满足取得最大值时，开发效果最佳，求出开发效果最佳的角的值，

    求出的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= （e为自然对数的底）．若函数g（x）=f（x）﹣kx恰好有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）
    A.（1，e）
    B.（e，10]
    C.（1，10]
    D.（10，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆的圆心为，直线.

    (1)求圆心的轨迹方程；

    (2)若，求直线被圆所截得弦长的最大值；

    (3)若直线是圆心下方的切线，当在上变化时，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案