Question

【题目】已知函数，其中．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求在区间上的最小值．（其中是自然对数的底数）

Answer 1

【答案】(1) （2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）求出，可得切线斜率为 ，再求出的值，利用点斜式即可求出再 处的切线方程；（Ⅱ）对分三种情况讨论： ， ， ，分别利用导数研究函数的单调性，从而可求得函数在区间上的最小值.

试题解析：（Ⅰ）当时， ， ，

此时， ， ，

故曲线在点处的切线方程为．

（Ⅱ）的定义域为

令得， 或

当时，

对任意的， ， 在上单调递增

② 当时

		0
	↘	极小	↗

当时，

对意的， ， 在上单调递减

由①、②、③可知，

【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及利用导数求函数的最值，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点 出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.