Question

（1）已知tanα=

2

3

，

1

sin2α-2sinαcosα+4cos2α

的值．
（2）已知

π

4

＜α＜

3π

4

，0＜β＜

π

4

，且cos（

π

4

-α）=

3

5

，sin（

π

4

+β）=

5

13

，求sin（α+β）的值．

Answer 1

分析：（1）利用同角三角函数的平方关系，商数关系，弦化切，即可得出结论；
（2）利用同角三角函数的平方关系，角的变换，可得结论．

解答：解：（1）

1

sin2α-2sinαcosα+4cos2α

=

sin2α+cos2α

sin2α-2sinαcosα+4cos2α

=

tan2α+1

tan2α-2tanα+4

∵tanα=

2

3

，∴

tan2α+1

tan2α-2tanα+4

=

13

28

；
（2）∵

π

4

＜α＜

3π

4

，0＜β＜

π

4

，且cos（

π

4

-α）=

3

5

，sin（

π

4

+β）=

5

13

，
∴sin（

π

4

-α）=-

4

5

，cos（

π

4

+β）=

12

13

，
∴sin（α+β）=sin[（

π

4

+β）-（

π

4

-α）]=

5

13

•

3

5

-

12

13

•(-

4

5

)=

63

65

．

点评：本题考查同角三角函数的平方关系，考查角的变换，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．