Question

若函数f（x）=x²-

1

2

lnx+1在其定义域内的一个子区间[t-2，t+1]内不是单调函数，则实数t的取值范围

(2，

5

2

)

．

Answer 1

分析：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x-

1

2x

，根据题意可得到，0＜t-2＜

1

2

＜t+1从而可得答案．

解答：解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x-

1

2x

，
f′（x）＞0得，x＞

1

2

，f′（x）＜0得，0＜x＜

1

2

∵函数f（x）定义域内的一个子区间[t-2，t+1]内不是单调函数，
∴0＜t-2＜

1

2

＜t+1，
∴2＜t＜

5

2

．
故答案为：（2，

5

2

）

点评：点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，依题意得到0＜t-2＜

1

2

是关键，也是难点所在，属于中档题．