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    已知△ABC是正三角形，若
    a
    =
    AC
    -λ
    AB
    与向量
    AC
    的夹角大于90°，则实数λ的取值范围是
    （2，+∞）
    （2，+∞）
    ．
    分析：由于
    a
    =
    AC
    -λ
    AB
    与向量
    AC
    的夹角大于90°，可得(
    AC
    -λ
    AB
    )•
    AC
    ＜    0，利用数量积运算和正三角形的性质即可得出．
    解答：解：∵△ABC是正三角形，∴
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    | |
    AC
    |cos60°    =
    1
    2
    |
    AC
    |2    ．
    ∵
    a
    =
    AC
    -λ
    AB
    与向量
    AC
    的夹角大于90°，
    ∴(
    AC
    -λ
    AB
    )•
    AC
    =|
    AC
    |2-λ
    AB
    •
    AC
    =|
    AC
    |2(1-
    1
    2
    λ)    ＜0，解得λ＞2．
    ∴实数λ的取值范围是λ＞2．
    故答案为（2，+∞）．
    点评：本题考查了数量积运算和正三角形的性质等基础知识与基本方法，属于基础题．
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    形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，

    F在棱AC上，且AF＝3FC．

    （1）求三棱锥D－ABC的表面积；

    （2）求证AC⊥平面DEF；

    （3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，

    使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不

    存在，试说明理由．

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    形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，

    F在棱AC上，且AF＝3FC．

    （1）求三棱锥D－ABC的表面积；

    （2）求证AC⊥平面DEF；

    （3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，

    使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不

    存在，试说明理由．

     

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