Question

已知：集合A={x|x²+2x-8=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²-ax+a²-19=0}，
（1）求A∪B
（2）若B≠C且B∩C≠∅，A∩C=∅，求实数a的值和集合C．

Answer 1

分析：（1）先通过解一元二次方程化简集合A和B，再求集合A和B的并集即可；
（2）由（1）得出集合A和B．欲表示出集合C，须先求出a，结合条件得出3∈A列出相等关系求得a，最后进行检验得出实数a的值与集合C即可．

解答：解：（1）B={2，3}；A={-4，2}⇒A∪B={-4，2，3}
（2）∵B={2，3}；A={-4，2}
⇒3∈A⇒a=5或a=-2
当a=5时，C=B （舍）
当a=-2，C={-5，3}．

点评：本小题主要考查一元二次方程的解法、集合的包含关系判断及应用、交集及其运算=补集及其运算不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想．属于基础题．