Question

【题目】已知函数在处有极值10.

（1）求实数的值；

（2）设，讨论函数在区间上的单调性.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)答案见解析.

【解析】试题分析：（1）根据题意得到关于m的方程组，解方程组求得即可；（2）先判断函数的单调性，然后根据的取值情况分类讨论判断函数在区间上的单调性。

试题解析：

（1）定义域为，

∵在处有极值10，

∴且，

即，

解得： 或，

当时， ，

当时， ，

∴在处有极值10时， .

（2）由（1）可知，

∴

当变化时， 的变化情况如下表：

				1
	+	0	-	0	+
	增	极大	减	极小	增

∴①当，即时， 在区间上的单调递增；

②当，即时， 在区间上单调递增，在区间上单调递减；

③当且，即时， 在区间上单调递减；

④当，即时， 在区间上的单调递减，在区间上单调递增；

⑤当时， 在区间上单调递增.

综上所述：

当或时， 在区间上单调递增；

当时， 在区间上上单调递增，在上单调递减；

当时， 在区间上单调递减；

当时， 在区间上单调递减，在上单调递增.