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    【题目】如图，水平的广场上有一盏路灯挂在高的电线杆顶上，记电线杆的底部为点.把路灯看作一个点光源，身高的女孩站在离点的点处，回答下面的问题.

    （1）若女孩以为半径绕着电线杆走一个圆圈，人影扫过的是什么图形，求这个图形的面积；

    （2）若女孩向点前行到达点，然后从点出发沿着以为对角线的正方形走一圈，画出女孩走一圈时头顶影子的轨迹，说明轨迹的形状.

    【答案】（1）人影扫过的图形是一个圆环，（2）女孩走一圈时头顶影子的轨迹形状为正方形

    【解析】

    （1）人影扫过的图形是一个圆环，根据相似计算得到影长为，再计算面积得到答案.

    （2）如图所示，女孩在移动过程上比例关系不变，故轨迹为正方形.

    （1）人影扫过的图形是一个圆环，设影长，如图（1），由题意知，

    ，.

    （2）如图（2），女孩在移动过程上比例关系不变，如

    ，

    故女孩走一圈时头顶影子的轨迹形状为正方形.

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    【题目】现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.

    月收入(单位百元)

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    4

    8

    12

    5

    2

    1

    (1)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99％的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；

    月收入不低于55百元的人数

    月收入低于55百元的人数

    合计

    赞成

    a=______________

    c=______________

    ______________

    不赞成

    b=______________

    d=______________

    ______________

    合计

    ______________

    ______________

    ______________

    (2)试求从年收入位于（单位：百元）的区间段的被调查者中随机抽取2人，恰有1位是赞成者的概率。

    参考公式：，其中.

    参考值表：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】已知，函数.

    （1）若有极小值且极小值为0，求的值；

    （2）当时，，求的取值范围.

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    【题目】已知是奇函数（e为自然对数的底数）.

    （1）求实数a的值；

    （2）求函数在上的值域；

    （3）令，求不等式的解集.

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    【题目】有一批材料可以建成200m的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形，如何设计这块矩形场地的长和宽，能使面积最大，并求出最大面积.

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    【题目】已知数集具有性质；对任意的、，，与两数中至少有一个属于．

    （1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

    （2）证明：，且；

    （3）当时，若，求集合．

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    【题目】对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意的都有，则称函数有一个宽为的通道．给出下列函数：①；②；③；④.其中在区间上通道宽度为1的函数由__________ （写出所有正确的序号）．

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    【题目】已知复数z＝bi(b∈R)，是纯虚数，i是虚数单位．

    (1)求复数z；

    (2)若复数(m＋z)2所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围．

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