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    在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得:

    (1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；

    (2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.

    思路解析：在直线上求一点到两定点距离之和(差)问题,通常可以求出对称点,转化为两点间的距离问题.

    解：(1)如上图所示,设点B关于l的对称点B′的坐标为(a,b),则kBB′·k1=-1,即3·=-1.

    ∴a+3b-12=0.①

    又由于BB′的中点坐标为(,),且在直线l上,∴3×--1=0,即3a-b-6=0.②

    解①②,得a=3,b=3.∴B′(3,3).∴AB′:=,即2x+y-9=0.

    解由l与AB′组成的方程组得x=2,y=5,即l与AB′的交点坐标为(2,5).∴P(2,5).

    (2)如下图所示,设C关于l的对称点为C′,求出C′的坐标为(,).

    ∴AC′所在直线的方程为19x+17y-93=0,

    AC′和l交点坐标为Q(,).

    故坐标为(,).

    深化升华

        若A、B位于l两侧,则可在l上找到一点P,使||PA|-|PB||最大；若A、B位于l同侧,则可在l上找到一点P,使|PA|+|PB|最小.


    练习册系列答案
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    3x+y+1=0
    ．

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    (2)已知点A(4,1)、B(0,4)，试在直线l:3x－y－1=0上找一点P，使|PA|－|PB|的绝对值最大，并求出最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l:3x-y-1=0,在l上求一点,使得:

    (1)P到点A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;

    (2)Q到点A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.

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