为了调查某大学学生在周日上网的时间.随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果:表1:男生上网时间与频数分布表上网时间人数525302515表2:女生上网时间与频数分布表上网时间人数1020402010(Ⅰ)若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数,(Ⅱ)完成表3的列联表.并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关 ?(Ⅲ)从� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对

名男生和

名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：
表1：男生上网时间与频数分布表

上网时间（分钟）
人数	5	25	30	25	15

表2：女生上网时间与频数分布表

上网时间（分钟）
人数	10	20	40	20	10

（Ⅰ）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
（Ⅱ）完成表3的

列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.
表3 ：

	上网时间少于60分钟	上网时间不少于60分钟	合计
男生
女生
合计

附：

，其中

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

（I）225；（II）否；（III）

试题分析：（I）统计得到女生样本中的上网时间不少于60分钟的频数，根据频数与容量之比等于频率，易得到全校上网时间不少于60分钟的人数；（II）由以上列联表1、2的数据，可统计得到表3的数据，根据独立性检验原理可知：没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”；（III）五名男生中任取两人的基本事件数10个，根据表3可知男生上网超过60分钟与不超过60分钟的人数比为3:2，再写出至少一人超过60分钟的事件数7个，易求得概率为

.
试题解析：（1）设估计上网时间不少于60分钟的人数

,
依据题意有

，解得：

，
所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人.
（2）根据题目所给数据得到如下列联表：

	上网时间少于60分钟	上网时间不少于60分钟	合计
男生	60	40	100
女生	70	30	100
合计	130	70	200

其中

,
因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”.
（3）因为上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为

，所以5人中上网时间少于60分钟的有3人，记为

上网时间不少于60分钟的有2人，记为

从中任取两人的所有基本事件为：（

），（

），共10种，
其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了7种，

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（1）估计这1000名被调查学生中停止后8小时40个音节的保持率不小于60%的人数；
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（Ⅰ）从甲抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩，记“抽到投篮成绩优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？

（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.
下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（参考公式：

，其中

）

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	高茎	矮茎	合计
圆粒	11	19	30
皱粒	13	7	20
合计	24	26	50

(1) 现采用分层抽样的方法，从这个样本中取出10株玉米，再从这10株玉米中随机选出3株，求选到的3株之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率；
(2) 根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？(下面的临界值表和公式可供参考：

P(K²≥k)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中

)

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表1：男生上网时间与频数分布表

上网时间(分钟)	[30,40)	[40,50)	[50,60)	[60,70)	[70,80]
人数	5	25	30	25	15

表2：女生上网时间与频数分布表

上网时间(分钟)	[30,40)	[40,50)	[50,60)	[60,70)	[70,80]
人数	10	20	40	20	10

(1)从这100名男生中任意选出3人，求其中恰有1人上网时间少于60分钟的概率；
(2)完成下面的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？

	上网时间少于60分钟	上网时间不少于60分钟	合计
男生
女生
合计

附：K²＝

P(K²≥k₀)	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

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	一年级	二年级	三年级
女生	373
男生	377	370

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（1）完成列联表，并判断能否有

℅的把握认为是否关心创卫活动与性别有关？

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

（参考数据与公式：

；

	女	男	合计
关心			500
不关心			500
合计		524	1000

（2）已知校团委有青年志愿者100名，他们已参加活动的情况记录如下：

参加活动次数	1	2	3
人数	10	50	40

（i）从志愿者中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；
（ii）从志愿者中任选两名学生，用

表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量

的分布列及数学期望

．

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