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    【题目】公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，则有仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则有________也成等差数列，该等差数列的公差为________．

    【答案】 300

    【解析】

    利用“类比推理”，把“等比数列的积”相除变为“等差数列的和”相减即可得出．

    由公比为4的等比数列{bn}中，Tn是数列{bn}的前n项积，则有，，也成等比数列，且公比为4100；

    类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，则S20﹣S10，S30﹣S20，S40﹣S30也成等差数列，且公差为3×100=300．

    故答案为： ，300．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略，某村庄投资 万元建起了一座绿色农产品加工厂.经营中，第一年支出 万元，以后每年的支出比上一年增加了 万元，从第一年起每年农场品销售收入为 万元（前 年的纯利润综合=前 年的 总收入-前 年的总支出-投资额 万元）.

    （1）该厂从第几年开始盈利？

    （2）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.

    【答案】(1) 从第 开始盈利(2) 该厂第 年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为 万元

    【解析】试题分析：(1)根据公式得到，令函数值大于0解得参数范围；（2）根据公式得到，由均值不等式得到函数最值.

    解析：

    由题意可知前 年的纯利润总和

    （1）由 ，即 ，解得

    由 知，从第 开始盈利.

    （2）年平均纯利润

    因为 ，即

    所以

    当且仅当 ，即 时等号成立.

    年平均纯利润最大值为 万元，

    故该厂第 年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为 万元.

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】已知数列 的前 项和为 ，并且满足 ， .

    （1）求数列 通项公式；

    （2）设 为数列 的前 项和，求证： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】家用电器一件，现价2000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一月，购买后一个月付款一次，共付12次，即购买后一年付清，如果按月利率8‰，每月复利一次计算，那么每期应付款多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是（ ）

    A. 用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形

    B. 几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同

    C. 水平放置的矩形的直观图是平行四边形

    D. 水平放置的圆的直观图是椭圆

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题正确的个数是（ ）
    ①命题“x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“x∈R，x2+1≤3x”；
    ②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
    ③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；
    ④“平面向量 与 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ＜0”．
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从一批柚子中，随机抽取100个，获得其重量（单位：克）数据按照区间，，，进行分组，得到概率分布直方图，如图所示.

    （1）根据频率分布直方图计算抽取的100个柚子的重量众数的估计值.

    （2）用分层抽样的方法从重量在和的柚子中共抽取5个，其中重量在的有几个？

    （3）在（2）中抽出的5个柚子中，任取2人，求重量在的柚子最多有1个的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知动点 P 与定点的距离和它到定直线 x 4 的距离的比是1: 2 ，记动点 P 的轨迹为曲线 E．

    （1）求曲线 E 的方程；

    （2）设 A 是曲线 E 上的一个点，直线 AF 交曲线 E 于另一点 B，以 AB 为边作一个平行四边形，顶点 A、B、C、D 都在轨迹 E 上，判断平行四边形 ABCD 能否为菱形，并说明理由；

    （3）当平行四边形 ABCD 的面积取到最大值时，判断它的形状，并求出其最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，（，是自然对数的底数）.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若，当时，求函数的最大值；

    （3）若，且，比较：与.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，椭圆的左、右焦点为， ，右顶点为，上顶点为，若， 与轴垂直，且.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)过点且不垂直与坐标轴的直线与椭圆交于， 两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围.

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