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    如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为3，侧棱是CB延长线上一点，且BD＝BC．

    (1)求证：直线BC1∥平面AB1D；

    (2)求二面角B1－AD－B的大小；

    (3)求B1点到平面ABC1的距离．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)证明：CD∥C1B1，又BD＝BC＝B1C1，∴四边形BDB1C1是平行四边形，∴BC1∥DB1．

    　　又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D，∴直线BC1∥平面AB1D．

    　　(Ⅱ)解：过B作BE⊥AD于E，连结EB1，∵B1B⊥平面ABD，∴B1E⊥AD，

    　　∴∠B1EB是二面角B1－AD－B的平面角，∵BD＝BC＝AB，∴E是AD的中点，

    　　在Rt△B1BE中，

    　　∴∠B1EB＝60°．即二面角B1－AD－B的大小为60°．

    　　(Ⅲ)在三棱柱ABC－A1B1C1中，

    　　求点到平面的距离．


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    A、2
    B、
    		3
    C、
    		5
    D、
    		7

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    （Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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    （2013•郑州二模）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
    （Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；
    （Ⅱ）设点O为AB1上的动点，当OD∥平面ABC时，求
    AOOB1
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    （Ⅰ）求多面体ABC-A1PC1的体积；
    （Ⅱ）求A1Q与BC1所成角的大小．

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