Question

设{a_n}为公比q＞1的等比数列，若a₄和a₅，是方程4x²-8x+3=0的两根，则a₇+a₈等于（　　）

• A．6
• B．18
• C．54
• D．6

  3

Answer 1

分析：根据一元二次方程的根与系数的关系可得a₄ +a₅=2，a₄ •a₅=

3

4

．解出a₄=

1

2

，a₅=

3

2

，故公比为q=3，再由a₇+a₈ =a4q3+a5q3 运算求得结果．

解答：解：∵{a_n}为公比q＞1的等比数列，若a₄和a₅，是方程4x²-8x+3=0的两根，
∴a₄ +a₅=2，a₄ •a₅=

3

4

．∴a₄=

1

2

，a₅=

3

2

，故公比为q=3．
a₇+a₈ =a4q3+a5q3=

27

2

+

3

2

×27=54，
故选C．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，一元二次方程的根与系数的关系，求出 a₄=

1

2

，a₅=

3

2

，是解题的关键，属于中档题．