Question

设{a_n}为公比q＞1的等比数列，若a₂₀₀₄和a₂₀₀₅是方程4x²-8x+3=0的两根，则a₂₀₀₆+a₂₀₀₇=

 

．

Answer 1

分析：通过解方程可以求出a₂₀₀₄和a₂₀₀₅的值，进而求出q，根据等比数列的通项公式，a₂₀₀₆+a₂₀₀₇=a₂₀₀₄q²+a₂₀₀₅q²=（a₂₀₀₄+a₂₀₀₅）q²，从而问题得解．

解答：解：∵a₂₀₀₄和a₂₀₀₅是方程4x²-8x+3=0的两根，
∴

a2004= 1 2 a2005= 3 2

或

a2004= 3 2 a2005= 1 2

．
∴q=3或

1

3

，
∵q＞1，
∴q=3；
∴a₂₀₀₆+a₂₀₀₇=a₂₀₀₄q²+a₂₀₀₅q²=（a₂₀₀₄+a₂₀₀₅）×9=18．
故答案为：18．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，通过利用a₂₀₀₆+a₂₀₀₇与a₂₀₀₄+a₂₀₀₅的关系，可以有效地简化运算．